仮説検定 前半
仮説検定は今まで書いてきた『差がある』といえるかと信頼区間を足した内容
だと思いました。
投薬は血中マグネシウム度上昇に効果があったのか、というのは
投薬後の血中マグネシウム度 － 投薬前の血中マグネシウム度がプラスだったら、
『効果がある』といえます。
ただ、投薬後の平均 － 投薬前の平均 だけで言い切ってはだめで、
↓のように95％の確率で平均値はプラスだから『効果がある』といえます。
基本的には差が信頼区間で95％だったり、99％だったりの部分に入るか入らないか
を基準としていると思います。
仮説検定の面白い点は帰無仮説と対立仮説という1セットの考え方だと思いました。
採用したくない、こうあってほしくない、という説を帰無仮説にして、
↑の図で信頼区間の外だと証明して、帰無仮説はあてはまってないから、
その反対の説＝対立仮説が正しいというようにもっていくのが
仮説検定の考え方という説明でした。
血中マグネシウム度の問題で考えてみます。
帰無仮説は採用したくない、こうあってほしくないサイドの仮説なので、
「薬は血中マグネシウム度に関係ない」になります。
こうあってほしい仮説は「薬は血中マグネシウム度に関係ある」だからです。
（薬を開発した人からすると関係あっていてほしいはずです）
「薬は血中マグネシウムに関係ない」を数式で表すと、
投薬後の血中マグネシウム度 － 投薬前の血中マグネシウム度 ＝ 0
となります。
ここで一度データを振り返ります。
とても差が0には見えませんが、統計学上はそれをどう説明するかに
興味がありました。
まず、Tスコアなるものがでてきます。
これはTの値が↓の図でどこに位置しているかを表しています。
95％の確率＝有意水準である↑の場合であれば、Ｔが-2.262以下や2.262以上だったら、
信頼区間の外側にいるので、仮説が正しいといえないとなります。
考え方自体は『差がある』といえるかと信頼区間を足した内容だと思ったのは
この部分でした。
ではこのＴスコアは何を意味しているかです。
は投薬前平均と投薬後平均の差なので0.33です。（↑のデータ参照）
は標本標準平均/サンプル数の平方根＝標準誤差で0.14です。
は仮説の平均です。
ここでは投薬後の血中マグネシウム度 － 投薬前の血中マグネシウム度 ＝ 0
となります。
計算するとＴスコアは（0.33-0）/0.14＝2.29となります。
t値はサンプル数によって値が変わります。
今回のサンプル数は10なので↓の図となります。
95％だと2.29は信頼区間外なので帰無仮説を棄却、つまり
「薬は血中マグネシウム度に関係ない」と95％の有意水準でいえない、となります。
なので「薬は血中マグネシウム度に関係ある」となります。
一方、99％の確率の場合は2.29は信頼区間内となります。
「薬は血中マグネシウム度に関係ない」と99％の有意水準でいえる、となります。
なので、帰無仮説を棄却するのは有意水準を恣意的にいじればできるので、
実務ではどのようにしているのだろうと思いました。
次回は「薬は血中マグネシウム度を向上させる」という仮説検定に
取り組みたいと思います。
今回はここまでです。また次回頑張ります！
